Condorcets juryteorem og sannhet på nettet

Facebook-venner eller nettets fremmede – hvem er det best å lytte til når du skal orientere deg i nyhetsbildet?

Read the Eng­lish ver­sion of this article.

Frisk mor­gen­luft møter deg når du sti­ger av natto­get og ut på per­ron­gen på jern­bane­sta­sjo­nen. Det er førs­te gang du er der, og du er litt des­ori­en­tert. I hvil­ken ret­ning lig­ger utgan­gen? Instink­tet ditt er å ta sam­me vei som fleste­par­ten av fol­ke­ne som for­la­ter toget sam­men med deg. Suk­sess! Men vir­ker den­ne stra­te­gi­en for å fin­ne sann­he­ten all­tid like godt? Vi ser ut til å være vel­dig glad i den, ikke bare på jern­bane­sta­sjo­ner, men også når vi vel­ger regjering.

Demo­kra­ti kom­mer fra det gres­ke ordet Demo­kra­tia som betyr «sty­re ved fol­ket». Impli­sitt for­bin­der vi demo­kra­ti med ærlig­het og rett­fer­dig­het. Vi tol­ker «sty­re ved fol­ket» som å sty­re i tråd med det mest almin­ne­li­ge indi­vi­du­el­le valg. Den­ne ide­en om at det som i almin­ne­lig­het reg­nes som sant, mest sann­syn­lig er sant, er ikke uten viten­ska­pe­lig basis, men bare hvis bestem­te vil­kår overholdes.

Bør du søke etter sann­he­ten bak nyhe­te­ne ved å sjek­ke hvil­ke artik­ler med vur­de­rin­ger av aktu­el­le hen­del­ser som deles hyp­pigst av dine Face­bo­ok-ven­ner? Vi kan kom­me nær­me­re et svar på det­te i et lite, men inn­fly­tel­ses­rikt verk kjent som Condor­cets juryteo­rem.

Condorcets juryteorem: Vilkår og betingelser

Marquis de Condor­cet var en fransk filo­sof og mate­ma­ti­ker som lev­de på det sene 1700-tal­let; han var aktiv innen tid­lig stats­vi­ten­skap. Condor­cet lev­de på sam­me tid som, og var venn med, Leo­n­hard Euler og Ben­ja­min Frank­lin, han var abo­li­sjo­nist (mot­stan­der av sla­ve­ri­et) og en tid­lig for­sva­rer av men­neske­ret­tig­he­ter og like ret­tig­he­ter for kvin­ner og fargede.

Condor­cet var en av de førs­te til å ta i bruk mate­ma­tikk i sam­funns­vi­ten­ska­pe­ne. Han er mest kjent for sitt arbeid knyt­tet til fler­talls­be­slut­nin­ger eller -votering.

Fler­talls­vo­te­ring, eller fler­talls­sty­re (majority rule), er en kol­lek­tiv beslut­nings­me­to­de som vel­ger ut det alter­na­ti­vet som får et fler­tall av stem­me­ne. Prin­sip­pet er intui­tivt enkelt, men det kan ope­ra­sjo­na­li­se­res med uli­ke mate­ma­tis­ke funk­sjo­ner hvis det er mer enn to alter­na­ti­ver å vel­ge blant eller et likt antall per­soner kan stem­me. Condor­cets Essay on the Appli­ca­tion of Ana­ly­sis to the Pro­ba­bi­li­ty of Majority Deci­sions ga to resul­ta­ter som vi fort­satt dis­ku­te­rer og bru­ker i dag – Condor­cets meto­de for fler­talls­be­slut­nin­ger og Condor­cets juryteorem.

I sitt juryteo­rem iden­ti­fi­se­rer Condor­cet hvor godt egnet fler­talls­be­slut­nin­gen er til å fin­ne frem til det rik­ti­ge — san­ne — sva­ret på et ja-nei-spørs­mål. La oss si at det drei­er seg om et ukjent fak­tum om ver­den, som for eksem­pel om været vil bli fint i mor­gen, eller om det fin­nes intel­li­gent liv i uni­ver­set uten­for vårt sol­sys­tem. Sann­he­ten om dis­se fak­ta­ene fin­nes, men er av uli­ke årsa­ker ikke til­gjen­ge­lig for oss, eller for øye­blik­ket ikke tilgjengelig.

Condor­cet bevis­te at hvis vi spør et til­strek­ke­lig stort antall men­nes­ker et binært spørs­mål — hvis vi ber dem si at ja, været blir fint i mor­gen, eller nei, det blir ikke fint – da er det sva­ret som gis av fler­tal­let som har høy­est sann­syn­lig­het for å være rik­tig. Vide­re er det slik at jo fle­re vi spør, jo stør­re er sann­syn­lig­he­ten for at fler­tal­let vil «fin­ne» sannheten.

Imid­ler­tid er det bare når vis­se betin­gel­ser er opp­fylt at teo­re­met gjel­der. Og dis­se betin­gel­se­ne er tem­me­lig strenge.

Den førs­te, impli­sit­te betin­gel­sen er at vi for­sø­ker å kom­me frem til sann­he­ten om ett spørs­mål, ikke fle­re spørs­mål sam­ti­dig som kan­skje er rela­tert til hverandre.

Den and­re, tem­me­lig opp­lag­te betin­gel­sen er at spørs­må­let vårt må være slik (kalt verdi­dom i lit­te­ra­tu­ren, se Rabi­no­wicz 2016) at det for­ut­set­ter at det fin­nes et sant svar. Ikke alle spørs­mål god­tar verdi­dom­mer som svar; noen spørs­mål gjel­der pre­fe­ran­ser. Hvis du og jeg vur­de­rer om vi har lyst til å spi­se salat eller pas­ta til mid­dag, er det et spørs­mål om pre­fe­ran­se. Jeg fore­trek­ker kan­skje salat, du fore­trek­ker pas­ta, og ingen av oss tar feil. Men hvis vi dis­ku­te­rer hvil­ken av dis­se ret­te­ne som er best for helsen, vil­le vi fel­le en verdi­dom. Hvis jeg mener at salat er sun­ne­re, og du mener pas­ta, da må en av oss ta feil. Det er ikke logisk inkon­sis­tent hvis jeg vet at salat er bed­re for helsen, men like­vel fore­trek­ker å spi­se pas­ta. Siden det ikke eksis­te­rer en sann­het når en vur­de­rer pre­fe­ran­ser, kan ingen sann­het finnes.

Nico­las de Condor­cet (1743–94) — fort­satt aktu­ell. Bil­det hen­ger i slot­tet i Ver­sail­les. (foto: Wiki­me­dia Commons)

Den tred­je betin­gel­sen som må være opp­fylt for at Condor­cets teo­rem skal gjel­de, er at kil­de­ne til verdi­dom­me­ne må være eks­per­ter. Hel­dig­vis er defi­ni­sjo­nen av eks­pert tem­me­lig løs i mate­ma­tikk og øko­no­mi. En eks­pert defi­ne­res som en per­son som kan gjet­te bed­re enn et mynt­kast. Eller for­melt: En eks­pert er en per­son som har en høy­ere sann­syn­lig­het enn 50 pro­sent for å gi et rik­tig svar på et ja-nei-spørs­mål. Hvis jeg prø­ver å bestem­me meg for om jeg skal gå til venst­re eller høy­re, og kas­ter en mynt 100 gan­ger, er det ikke garan­tert at det er rik­tig å gå til venst­re selv om 80 av mynt­kas­te­ne gir det­te sva­ret. I det­te til­fel­let, hvis påli­te­lig­he­ten til kil­de­ne er mind­re enn 50 pro­sent, er det bed­re å vel­ge en til­fel­dig kil­de og spør­re om ved­kom­men­des avgjø­rel­se, enn å sto­le på flertallsbeslutningen.

Den fjer­de og stren­ges­te betin­gel­sen for å bru­ke Condor­cets juryteo­rem, gjel­der den sta­tis­tis­ke uav­hen­gig­he­ten mel­lom kil­de­ne. To kil­der er sta­tis­tisk uav­hen­gig av hver­and­re hvis det binæ­re sva­ret (ja eller nei) fra en av kil­de­ne ikke påvir­ker sann­syn­lig­he­ten for om den and­re kil­den vil­le sva­re ja (eller nei) på det sam­me spørs­må­let. Intui­tivt kre­ver uav­hen­gig­het at kil­de­ne ikke drøf­ter saken med hver­and­re, ikke blir påvir­ket av en inn­fly­tel­ses­rik opi­nions­le­der, ikke har sam­me eller lig­nen­de erfa­ring eller opp­læ­ring, og ikke deler sam­me infor­ma­sjon (se Lad­ha 1995).

Betin­gel­sen om kil­de­nes uav­hen­gig­het er vel­dig strikt, men den ble opp­fylt av folke­meng­den som for­lot toget sam­men med deg. Men­nes­ke­ne i meng­den kjen­te hver­and­re ikke og koor­di­ner­te ikke beslut­nin­gen med hver­and­re. De har også lært uav­hen­gig av hver­and­re hvor utgan­gen er, siden de har tatt toget ofte, eller har sett et skilt til utgan­gen som du ikke fikk med deg. Folke­meng­den på toget opp­fø­rer seg der­med som uav­hen­gi­ge infor­ma­sjons­kil­der. De er også eks­per­ter, i hvert fall de fles­te av dem, siden de vet hvor utgan­gen er.

Sosiale medier og kildematerialets uavhengighet

Når det gjel­der dine Face­bo­ok-ven­ners deling av len­ker til artik­ler, er betin­gel­sen om uav­hen­gig­het ikke opp­fylt – og det­te hen­ger sam­men med hvor­dan Face­bo­ok fungerer.

Det er åpen­bart at dine ven­ner er folk som påvir­ker hver­and­res menin­ger i kraft av å del­ta sam­men i et sosi­alt nett­verk. Det­te er også ofte folk som deler lig­nen­de erfa­rin­ger og bak­grunn. Dis­se kor­re­la­sjo­ne­ne (sam­va­ria­sjo­nen) eksis­te­rer nød­ven­dig­vis mel­lom vur­de­rin­ge­ne deres, og påvir­ker hvor­dan menin­ger og syns­punk­ter for­mes mel­lom ven­ner. Det­te er noe vi som sam­funn sak­te er i ferd med å bli klar over.

Kon­sep­tet som lang­somt tren­ger inn i vårt digi­ta­le liv er fil­ter­bob­len.

En fil­ter­bob­le er en til­stand som blir skapt for en nett­bru­ker når en per­so­na­li­sert søke­al­go­rit­me gjet­ter hva slags infor­ma­sjon bru­ke­ren øns­ker å se. Som resul­tat av det­te blir ikke bru­ke­ren eks­po­nert for infor­ma­sjon som ikke støt­ter hans eller hen­nes synspunkt.

Fil­ter­bob­ler kan føre til at en bru­ker til og med har gått glipp av rele­vant infor­ma­sjon som ellers er vel­kjent i samfunnet.

Hvis du ikke bur­de høre på ven­ne­ne dine for å fin­ne sann­he­ten, bur­de du kan­skje hel­ler sjek­ke hva folk på net­tet som du ikke kjen­ner sier. Hvor­vidt den digi­ta­le folke­meng­den av frem­me­de vil føre deg mot sann­he­ten, avhen­ger av hvor­dan de fin­ner nytt inn­hold som de sene­re kan dele, like eller avsky.

For å være sik­ker på at majo­ri­te­ten av vur­de­rin­ger hjel­per deg med å fin­ne sann­he­ten, må du være sik­ker på at kil­de­ne de frem­me­de har brukt ikke snak­ker med hver­and­re og at de får infor­ma­sjon fra uli­ke uav­hen­gi­ge kil­der. La oss her anta at nyhe­te­ne som rap­por­te­res på nett vir­ke­lig er ori­gi­na­le artik­ler hel­ler enn bare menin­ger og sam­men­fat­nin­ger av en hånd­full nyhetsmeldinger.

Verktøyene som velger ut nettinnhold for deg

Inter­net­tet har gjort det mulig for folk å kom­mu­ni­se­re med hver­and­re i et stør­re omfang enn noen gang før. Det har også gitt man­ge mulig­het til å ytre seg og bli sett og hørt. Det­te havet av uen­de­li­ge meng­der inn­hold kan vi umu­lig ha full over­sikt over, så hvor­dan fin­ner vi det inn­hol­det som vi mest sann­syn­lig er inter­es­sert i? Den­ne job­ben gjø­res av anbe­fa­lings­sys­te­mer.

Et anbe­fa­lings­sys­tem er pro­gram­vare som for­ut­si­er hvor sann­syn­lig det er at en bestemt tekst (eller annet inn­hold) er teks­ten du er på jakt etter. Avhen­gig av kon­teks­ten sys­te­met bru­kes i, betyr det­te hvor dek­ken­de sva­ret er på spørs­må­let du har stilt eller hvor sann­syn­lig det er at du liker et nytt pro­dukt, inn­hold eller tje­nes­te. Anbe­fa­lings­sys­te­mer er svært vik­ti­ge verk­tøy for å opp­da­ge inn­hold, og er bl.a. en av grun­ne­ne til at vi i dag har meget effek­ti­ve søkemotorer.

Jo mer dine ven­ner lig­ner deg, jo mind­re vil sum­men av vur­de­rin­ge­ne de gjør peke mot sannheten

Et av de førs­te og mest berøm­te anbe­fa­lings­sys­te­me­ne er PageR­ank. PageR­ank er en algo­rit­me brukt av Goog­les søke­mo­tor til å ran­ge­re svar på søke­ord etter rele­vans. Den er kalt opp etter Lar­ry Page, en av grün­der­ne bak Goog­le. PageR­ank avgjør hvor vik­tig et nett­sted er ved å tel­le hvor man­ge nett­ste­der som len­ker til det. Den under­lig­gen­de anta­kel­sen er at jo mer rele­vant en nett­side er, jo fle­re nett­si­der len­ker til den. Intui­sjo­nen bak den­ne anta­kel­sen kom­mer for øvrig fra aka­de­mia: De mest rele­van­te artik­le­ne på et forsk­nings­felt er de som har flest site­rin­ger i viten­ska­pe­li­ge tidsskrifter.

PageR­ank er utfor­met spe­si­fikt for å ran­ge­re nett­si­der etter rele­vans. For å for­ut­si hvor godt du vil like inn­hold du ennå ikke kjen­ner, er det typisk meto­der kalt sosi­al fil­tre­ring (col­la­bo­ra­ti­ve fil­te­ring) som bru­kes. For å avgjø­re om du vil være inter­es­sert i inn­hol­det, tas to typer infor­ma­sjon i betrakt­ning. Det førs­te er: Hvor godt lik­te du lig­nen­de inn­hold? Og det and­re: Hvor godt lik­te bru­ke­re som lig­ner mest på deg det­te inn­hol­det? Anta­kel­sen her er at du mest sann­syn­lig vil like det dine ven­ner og folk som lig­ner deg liker.

Anbefalingssystemer og flertallsvotering

Noe som kan­skje ikke er så opp­lagt, er at anbe­fa­lings­sys­te­mer, sær­lig PageR­ank og sosi­al fil­tre­ring, har fler­talls­vo­te­ring i sin kjerne.

Kan­skje over­ser vi det­te for­di vi ten­ker på vote­ring — stem­me­giv­ning — som den seriø­se hand­lin­gen vi fore­tar en gang hvert fjer­de år når vi går til valg­lo­ka­let og stem­mer på par­ti­er og poli­ti­ke­re. På Inter­nett «stem­mer» vi hele tiden ved sta­dig å vel­ge ett av et utvalg alter­na­ti­ver: Den len­ken som mest tro­lig gir oss det vi er ute etter; den søtes­te video­en; den mest spen­nen­de nyhets­ar­tik­ke­len. Men hva som står øverst på lis­ten av valg som vi blir til­budt og fak­tisk vel­ger fra er også bestemt av val­ge­ne til de frem­me­de men­nes­ke­ne som lig­ner mest på oss på Internett.

Illust­ra­tion: Moshanin/Wikimedia Com­monscba

Eksem­pel på hvor­dan sosi­al fil­tre­ring fungerer.

Uav­hen­gig «stem­me­giv­ning» er ikke en rea­li­tet på nett. Men er det­te et pro­blem når det gjel­der å fin­ne frem til sannheten?

Uav­hen­gig­hets­be­tin­gel­sen i Condor­cets juryteo­rem er vel­dig streng og selv off-line vans­ke­lig å opp­fyl­le i prak­sis. Krishna Lad­ha og and­re har under­søkt hvor stor kor­re­la­sjon det kan være mel­lom vel­ge­re før Condor­cets teo­rem ikke len­ger gjel­der. Hans kon­klu­sjon er at effek­ti­vi­te­ten ved fler­talls­vo­te­ring avtar etter hvert som kor­re­la­sjo­nen mel­lom vel­ge­re øker. Det­te betyr at jo mer dine ven­ner lig­ner deg, jo mind­re vil sum­men av vur­de­rin­ge­ne de gjør peke mot sannheten.

Lad­ha viser også at sann­syn­lig­he­ten for at majo­ri­te­ten av kor­re­ler­te stem­mer gir rik­tig svar avhen­ger av antal­let stem­mer. Sto­re grup­per er rela­tivt robus­te og tåler høy­ere gjen­nom­snitt på kor­re­la­sjons­ko­ef­fi­si­en­ten. Med and­re ord, jo mer his­to­rie, erfa­rin­ger og infor­ma­sjons­kil­der du deler med dine ven­ner, jo stør­re må grup­pen av ven­ner være for at fler­tal­lets vur­de­ring av et spørs­mål peker mot sann­he­ten. Det er liten sta­tis­tisk sann­syn­lig­het for at fler­tal­let i en liten grup­pe av svært nære ven­ner vil fin­ne det rik­ti­ge sva­ret på et binært spørsmål.

Det er gren­ser for fler­talls­vo­te­rin­gens evne til å fin­ne sannheten

Hel­dig­vis er det man­ge frem­me­de på Inter­nett. Det­te er obser­va­sjo­nen Mas­ter­ton, Ols­son og Ange­re gjor­de. De så skyg­gen av Condor­cets juryteo­rem i PageR­ank: Sann­syn­lig­he­ten for at en nett­side er rele­vant øker med antal­let «stem­mer» den får fra and­re nett­si­der. Mas­ter­ton, Ols­son og Ange­re under­søk­te hvor god PageR­ank er til å fin­ne det rik­ti­ge sva­ret på et spørs­mål. Deres svar: tem­me­lig god. Mer pre­sist, de viser at PageR­anks len­ke-baser­te ran­ge­ring av net­tet kan for­sva­res viten­skaps­teo­re­tisk. Dis­se fors­ker­nes empi­ris­ke ana­ly­se byg­ger natur­lig­vis på vis­se for­ut­set­nin­ger om uav­hen­gig­he­ten av nettsider.

Hvor­dan sosi­al fil­tre­ring bidrar til å gjø­re om fler­tal­lets beslut­nin­ger til sann­het er et uut­fors­ket spørs­mål som vi må ta alvor­lig. Fler­talls­vo­te­ring er en svært intui­tiv og enkel måte å iverk­set­te demo­kra­ti på, og det er i kjer­nen av man­ge valg­sys­te­mer rundt om i ver­den. Hvis man i en grup­pe har behov for å vel­ge et alter­na­tiv i en sak, sik­rer fler­talls­vo­te­ring at så få men­nes­ker som mulig er mis­for­nøyd med grup­pens valg. Condor­cet ga fler­talls­vo­te­ring ytter­li­ge­re legi­ti­mi­tet ved å vise at den også er en god meto­de for å vise vei til sann­he­ten, noe vi for­står intui­tivt når vi befin­ner oss på jern­bane­sta­sjo­nen i en ny by. Men det er gren­ser for fler­talls­vo­te­rin­gens evne til å fin­ne sann­he­ten, og det­te er noe vi må være klar over.

På nett som i det vir­ke­li­ge liv er instink­tet vårt å sto­le på de man­ges opp­fat­ning, men er de man­ge opp­fat­nin­ge­ne vi ser vir­ke­lig for­skjel­li­ge? Kan­skje er de bare omhyg­ge­lig utvalgt av en algo­rit­me for å reflek­te­re det algo­rit­men har reg­net seg frem til at vi øns­ker å se. Når vi vet det­te, kan vi kan­skje ta juryteo­re­me­ne og arbei­det til Condor­cet og hans etter­føl­ge­re til hjelp, og fin­ne bed­re løsninger.

Litteratur

Wło­dek Rabi­no­wicz (2016). Aggre­ga­tion of Value Judgments Dif­fers from Aggre­ga­tion of Pre­fe­ren­ces. 10.1163/9789004312654_003

Krishna K. Lad­ha (1995). Infor­ma­tion poo­ling through majority-rule voting: Condorcet’s jury theo­rem with cor­re­lated votes. Doi: http://dx.doi.org/10.1016/0167–2681(94)00068-P

Geor­ge Mas­ter­ton, Erik J. Ols­son and Staf­fan Ange­re (2016). Lin­king as voting: how the Condor­cet jury theo­rem in poli­ti­cal scien­ce is rele­vant to webo­met­rics. Doi:10.1007/s11192-016‑1837-1

Franz Diet­rich and Kai Spie­ker­mann (2016). Jury theo­rems. Wor­king paper.

TEMA

S

osiale
medier

43 ARTIKLER FRA VOX PUBLICA

FLERE KILDER - FAKTA - KONTEKST

INGEN KOMMENTARER

KOMMENTÉR

Comments are closed.

til toppen